题目

数列｛an｝是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负. （1）求数列的公差； （2）求前n项和Sn的最大值； （3）当Sn＞0时，求n的最大值． 答案： （1）d=－4；（2）S6=6×23＋ (－4)=78；（3）n的最大值为12。 解析:(1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0， 解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4 (2)∵d＜0，∴{an}是递减数列，又a6＞0，a7＜0 ∴当n=6时，Sn取得最大值，S6=6×23＋ (－4)=78 (3)Sn=23n＋ (－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0 ∴0＜n＜，又n∈N*， 所求n的最大值为12.

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