题目

已知抛物线的焦点到准线的距离为2。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如图所示，直线与抛物线相交于,两点，为抛物线上异于,的一点，且轴，过作的垂线，垂足为,过作直线交直线BM于点,设的斜率分别为，且。 ① 线段的长是否为定值?若是定值,请求出定值;若不是定值,请说明理由; ② 求证:四点共圆. 答案：.解: （Ⅰ） ………… 3分（Ⅱ）①设,则, 直线的方程为：…………4分由消元整理可得：所以 ………… 5分可求得：直线的方程为：所以可求得…………6分所以===4………… 7分 ② 的中点 ………… 8分则的中垂线方程为：与BC的中垂线轴交点为： ………… 9分所以的外接圆的方程为： …………10分由上可知 ………… 11分所以四点共圆.

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