题目

已知函数=x3-3ax2+2bx在点x=1处有极小值-1,试确定a,b的值,并求出的单调区间. 答案：分析：极值点便是导函数对应方程的根.解：由已知,得f(1)=1-3a+2b=-1,又=3x2-6ax+2b                                                                          ①∴f′(1)=3-6a+2b=0                                                                       ②由①②得a=,b=-.故函数的解析式为=x3-x2-x.由此得=3x2-2x-1,由二次函数的性质,当x＜或x＞1时, ＞0;当-＜x＜1时,＜0.因此,在区间(-∞,-)和(1,+∞)上,函数为增函数;在区间(-,1)内,函数为减函数.点评：此类问题根据极值点为导函数的根构造方程组,利用待定系数法求解.

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