题目

    在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝90°，AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA＝AB＝2，BC＝AD，E是线段AB的中点．    （Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积； （Ⅱ）试问线段PB上是否存在点F，使二面角C－DE－F  的余弦值为?若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由． 答案：解：（Ⅰ）因为侧面，平面，所以．         又因为△是等边三角形，是线段的中点，所以． 因为，所以平面．        ……3分 由DA=AB=2，，可得BC=1． 因为△是等边三角形，可求得． 所以．  …………6分 （Ⅱ）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系． 则有． 设，则， 所以．                       …………7分 设为平面的法向量，     ． 又平面的法向量为．                    ……10分 ∴，化简得． 解得（舍去）或．所以存在点，且 ．         …12分

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