题目

在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求的方程； （2）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，使得，再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标. 答案：（1）由题意知， 又椭圆的离心率为，所以， 所以， 所以椭圆的方程为. （2）因为直线的方程为，设 ， ①当时，设，显然， 由可得，即, 又，所以为线段的中点， 故直线的斜率为， 又， 所以直线的方程为 即，显然恒过定点， ②当时， 过点， 综上可得直线过定点.

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