题目

如图所示，一座圆拱桥，当水面在某位置时，拱顶离水面2 m，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽为________m. 答案：　2 [解析]　如下图所示，以圆拱拱顶为坐标原点，以过拱顶的竖直直线为y轴，建立直角坐标系，设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知得A(6，－2)，B(－6，－2)． 设圆的半径为r，则C(0，－r)，即圆的方程为x2＋(y＋r)2＝r2.　① 将点A的坐标(6，－2)代入方程①，解得r＝10. ∴圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100.　② 当水面下降1 m后，可设点A′的坐标为(x0，－3)(x0>0)，将A′的坐标(x0，－3)代入方程②，求得x0＝.所以，水面下降1 m后，水面宽为2x0＝2.

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