题目

已知向量是单位向量，，若•=0，且|﹣|+|﹣2|=，则|+2|的取值范围是(     ) A．[1，3]   B．[]   C．[，] D．[，3] 答案：D【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】由题意将所用的向量放到坐标系中用坐标表示，借助于两点之间的距离公式以及几何意义解答本题． 【解答】解：因为•=0，且|﹣|+|﹣2|=，设单位向量=（1，0），=（0，1），=（x，y）， 则=（x﹣1，y），=（x，y﹣2）， 则， 即（x，y）到A（1，0）和B（0，2）的距离和为，即表示点（1，0）和（0，2）之间的线段， |+2|=表示（﹣2，0）到线段AB上点的距离，最小值是点（﹣2，0）到直线2x+y﹣2=0的距离 所以|+2|min=，最大值为（﹣2，0）到（1，0）的距离是3， 所以|+2|的取值范围是[，3]； 故选：D． 【点评】本题考查了向量的坐标运算、两点之间的距离公式，点到直线的距离等；关键是利用坐标法解答．

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