题目

如图所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ平行放置，间距为L，与水平面成　角，导轨与固定电阻R1和R2相连，且R1=R2=R．R1支路串联开关S，原来S闭合，匀强磁场垂直导轨平面斜向上。有一质量为m的导体棒ab与导轨垂直放置，接触面粗糙且始终接触良好，导体棒的有效电阻也为R，现让导体棒从静止释放沿导轨下滑，当导体棒运动达到稳定状态时速率为v，此时整个电路消耗的电功率为重力功率的3/4。已知当地的重力加速度为g，导轨电阻不计。试求：（1）在上述稳定状态时，导体棒ab中的电流I和磁感应强度B的大小；（2）如果导体棒从静止释放沿导轨下滑距离后运动达到稳定状态，在这一过程中回路产生的电热是多少？（3）断开开关S后，导体棒沿导轨下滑一段距离后，通过导体棒ab的电量为q，求这段距离是多少？答案：解：（1）当导体棒以速度v匀速下滑时电路中的总电阻为： 1分感应电动势为：E=BLv1分导体棒中的电流为：1分总电功率为：1分重力的功率为：1分根据题意有：1分 1分（2）设导体棒与导轨间的滑动摩擦力大小为f，根据能的转化和守恒定律可知： 1分所以：1分根据能的转化和守恒定律可知：1分解得：1分（3）S断开后，回路的总电阻为：1分设这一过程的时间为，回路中感应电动势的平均值为，导体棒中感应电流的平均值为，导体棒沿导轨下滑的距离为S，根据题意有：1分根据法拉第电磁感应定律哟：1分1分联立解得：1分

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