题目

已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为、，为椭圆上的动点，且的最大值为16． （I）求椭圆的方程； （II）设、分别为椭圆的右顶点和上顶点，当在第一象限时，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问与面积之差是否为定值？说明理由． 答案：解：（I）由基本不等式及基本不等式有，依题意得，所以，又因为，解得，所以， 则椭圆的方程为.…………………………4分 （II）由（I）可得，，设，则， ，令得， 则,…………………………6分 ，令得， 则,…………………………8分 ∴ （定值）.…12分

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