题目

（本小题满分13分）        如图，已知三棱柱中，底面，，，，，分别是棱，中点.    （Ⅰ）求证：平面；    （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 答案：（本小题满分13分）  （Ⅰ）证明：因为三棱柱中，底面 又因为平面， 所以.  ………………………………… 1分 因为，是中点，        所以.   　　　    …………………………………………………… 2分        因为，     ………………………………………………………  3分 所以平面．  ……………………………………………………… 4分 （Ⅱ）证明：取的中点，连结，， 因为，分别是棱，中点，        所以，. 又因为，， 所以，. 所以四边形是平行四边形.    …………………………………………  6分 所以.      ……………………………………………………………　7分 因为平面，平面，  　…………………………… 8分 所以平面．    ……………………………………………………… 9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知平面.   …………………………………………… 10分 所以.　 ………………………… 13分

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