题目

已知椭圆中心在原点,焦点在横轴上,焦距为4,且和直线3x+2y-16=0相切,求椭圆方程. 答案：解法一:设椭圆方程为=1(a＞b＞0), 切点为P(x0,y0),则切线为=1.                            ①又切线为3x+2y-16=0,                                               ②故直线①②重合.∴,即x0=,y0=b2.代入②,得9a2+28b2-256=0.                                            ③又焦距为4,∴c=2.∴a2-b2=12.                                                                  ④联立方程③④,解得故所求椭圆的方程为+=1.解法二:c=2,c2=12.设椭圆=1与直线方程联立,Δ=0得b2=4.故所求椭圆的方程为+=1.

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