题目

如图，在四棱锥中，平面平面，且， ．四边形满足，，．为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点. （Ⅰ）若为的中点，求证：平面； （Ⅱ）求证：平面平面；     （Ⅲ）是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由．   答案：证明：（Ⅰ）因为分别为侧棱的中点， 所以 ． 因为，所以． 而平面，平面， 所以平面．         （Ⅱ）因为平面平面， 平面平面，且，平面. 所以平面，又平面，所以． 又因为，，所以平面， 而平面， 所以平面平面．… （Ⅲ）存在点，使得直线与平面垂直. 在棱上显然存在点,使得. 由已知，，，，． 由平面几何知识可得 ． 由（Ⅱ）知，平面，所以， 因为，所以平面． 而平面，所以．[来源:] 又因为,所以平面. 在中，， 可求得，． 可见直线与平面能够垂直，此时线段的长为．

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