题目

已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5． （1）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且|MN|=，求m的值； （2）在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由． 答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用． 【分析】（1）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为，由此解得m=4． （2）假设存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为，由于圆心 C（1，2），半径r=1，由此利用圆心C（1，2）到直线l：x﹣2y+c=0的距离，能求出c的范围． 【解答】解：（1）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m， 圆心 C（1，2），半径， 则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为： … 由于，则， 有， ∴，解得m=4．… （2）假设存在直线l：x﹣2y+c=0， 使得圆上有四点到直线l的距离为，… 由于圆心 C（1，2），半径r=1， 则圆心C（1，2）到直线l：x﹣2y+c=0的距离为： ，… 解得．… 　

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