题目

己知，函数. （1）当时，解不等式； （2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的取值范围； （3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围. 答案：解：（1）由，得， 解得. （2），， 当时，，经验证，满足题意. 当时，，经验证，满足题意. 当且时，. 是原方程的解当且仅当，即； 是原方程的解当且仅当，即. 于是满足题意的. 综上，的取值范围为. （3）当时，，， 所以在上单调递减. 函数在区间上的最大值与最小值分别为. 即对任意成立. 因为，所以函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得. 故的取值范围为.

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