题目

(08年龙岩一中模拟文)（14分）已知函数在x=1处取到极值  （Ⅰ）求a,b满足的关系式(用a表示b)（Ⅱ）解关于x的不等式（Ⅲ）问当时，给定定义域为D=［0,1］时，函数是否满足对任意的都有.如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.  p{font-size:10.5pt;line-height:150%;margin:0;padding:0;}td{font-size:10.5pt;} 答案：解析：（Ⅰ）由已知得    ∵                              ………………2分 ∴即                      ………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得不等式化为……………6分∴∴∴                               ………………8分∴当时，不等式的解集为  当时，不等式的解集为            ………………10分（Ⅲ）令即　　可得x=1或                  ∵，∴>1　   这时当时，   当时， ∴在时，函数f(x)为减函数                ………………12分 ∴当时， ∴对任意，显然0<1+3a<1,故总成立          ………………14分p{font-size:10.5pt;text-align:left;line-height:150%;margin:0;padding:0;}td{font-size:10.5pt;text-align:left;}

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