题目

（本题满分16分） 已知数列的首项为，设. （1）若为常数列，求的值； （2）若为公比为的等比数列，求的解析式； （3）数列能否成等差数列，使得对一切都成立？若能，求出数列的通项公式；若不能，试说明理由． 答案：解:（1）∵为常数列，∴. ∴.                    …………………………4分 （2）∵为公比为的等比数列，∴. ……………………6分 ∴， ∴， 故.                                 …………………………10分 （3）假设数列能为等差数列，使得对一切都成立，设公差为，则， 且，……………………12分 相加得 ， ∴ . ∴对恒成立， 即对恒成立，∴.…………………15分 故能为等差数列，使得对一切都成立，它的通项公式为.                                      ………………………16分

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