题目

如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若AB=6，BC=10，求EF的长． 答案：【解答】证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC， ∴四边形AECD是平行四边形， ∵∠BAC=90°，E是BC的中点， ∴AE=CE=BC， ∴四边形AECD是菱形； （2）过A作AH⊥BC于点H， ∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10， ∴AC=， ∵， ∴AH=， ∵点E是BC的中点，BC=10，四边形AECD是菱形， ∴CD=CE=5， ∵S▱AECD=CE•AH=CD•EF， ∴EF=AH=． 【点评】此题考查菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答． 　

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