题目

．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OD⊥OB，连接AB交OC于点D．⑴求证：AC=CD⑵若AC=2，AO=，求OD的长度． 答案：⑴证明：∵AC是⊙切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠OAB＋∠CAB=90°．∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠ODB＋∠B=90°．∵OA=OB∴∠OAB=∠B，∴∠CAB=∠ODB．∵∠ODB=∠ADC，∴∠CAB=∠ADC∴AC=CD．⑵解：在Rt△OAC中，OC==3∴OD=OC－CD=OC－AC=3－2=1解析:略

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