题目

数列{an}的通项公式an=ncos,其前n项和为Sn,则S2012等于(　　) (A)1006 (B)2012 (C)503  (D)0 答案：A解析:∵当n∈N*时, a4k+1=(4k+1)cos(2kπ+)=0, a4k+2=(4k+2)cos(2kπ+π)=-(4k+2), a4k+3=(4k+3)cos(2kπ+)=0, a4n+4=(4k+4)cos(2kπ+2π)=4k+4, ∴a4k+1+a4k+2+a4k+3+a4k+4=2. 则S2012=(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)+…+(a2009+a2010+a2011+a2012)=2×503=1006.

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