题目

p{font-size:10.5pt;line-height:150%;margin:0;padding:0;}td{font-size:10.5pt;}(08年海淀区期中练习理)（14分）如图，四棱锥中，⊥底面，   ⊥．底面为梯形，，.，点在棱上，且．（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求二面角的大小． 答案：p{font-size:10.5pt;text-align:left;line-height:150%;margin:0;padding:0;}td{font-size:10.5pt;text-align:left;}解析：证明：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，∴．又AB⊥BC，，∴⊥平面．                 2分又平面，∴平面⊥平面．           4分 （Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD，∴AC为PC在平面ABCD内的射影．又∵PC⊥AD，∴AC⊥AD．                                                      5分在梯形中，由AB⊥BC，AB=BC，得，∴．又AC⊥AD，故为等腰直角三角形．∴．连接，交于点，则       7分在中，，∴又PD平面EAC，EM平面EAC，∴PD∥平面EAC．                                               9分 （Ⅲ）在等腰直角中，取中点，连结，则．∵平面⊥平面，且平面平面=，∴．在平面内，过作直线于，连结，由于是在平面内的射影，故．∴就是二面角A―CE―P的平面角．                          12分在中，设，则，，，，由，可知：∽，∴代入解得：．在中，，∴．       13分即二面角A―CE―P的大小为．                       14分解法二：（Ⅱ）以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系．设，则，，，，.5分设，则，，∴，解得：．．连结，交于点，则.7分在中，，∴．又PD平面EAC，EM平面EAC，∴PD∥平面EAC．                                               9分（Ⅲ）设为平面的一个法向量，则，∴解得：，∴．                        11分设为平面的一个法向量，则，又，，∴解得：，∴．                             12分．                                     13分∴二面角A―CE―P的大小为．                            14分

查看本题答案和解析