题目

某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升飞机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落，他打开降落伞后的速度图线如图a．降落伞用8 根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图b．已知人的质量为50kg，降落伞质量也为50kg，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力f，与速度v成正比，即f=kv（g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求： （1）打开降落伞前人下落的距离为多大？ （2）求阻力系数 k和打开伞瞬间的加速度a的大小和方向？ （3）悬绳能够承受的拉力至少为多少？ 答案：考点： 牛顿第二定律；牛顿第三定律． 专题： 牛顿运动定律综合专题． 分析： （1）打开降落伞前人做自由落体运动，根据位移速度公式即可求解； （2）由a图可知，当速度等于5m/s时，物体做匀速运动，受力平衡，根据kv=2mg即可求解k，根据牛顿第二定律求解加速度； （3）设每根绳的拉力为T，以运动员为研究对象，根据牛顿第二定律即可求解． 解答： 解：（1）打开降落伞前人做自由落体运动，根据位移速度公式得： =20m （2）由a图可知，当速度等于5m/s时，物体做匀速运动，受力平衡， 则kv=2mg k==200N•s/m 根据牛顿第二定律得： a= 方向竖直向上 （3）设每根绳的拉力为T，以运动员为研究对象，根据牛顿第二定律得： 8Tcosα﹣mg=ma 解得：T= 所以悬绳能够承受的拉力至少为312.5N 答：（1）打开降落伞前人下落的距离为20m； （2）求阻力系数k为200N•m/s，打开伞瞬间的加速度a的大小为30m/s2，方向竖直向上； （3）悬绳能够承受的拉力至少为312.5N． 点评： 本题要求同学们能根据速度图象分析出运动员的运动情况，知道当速度等于5m/s时，物体做匀速运动，受力平衡，难度适中． 　

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