题目

如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐标是（　　） A．（﹣4，2）       B．（﹣4.5，2）    C．（﹣5，2）       D．（﹣5.5，2） 　 答案：A【考点】坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理． 【专题】压轴题． 【分析】因为⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐纵标是2，设PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂径定理可求QA=PA=x，连接MP，则MP=MO=x+1，在Rt△AMP中，利用勾股定理即可求出x的值，从而求出Q的横坐标=﹣（2x+1）． 【解答】解：∵⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，点P的坐标是（﹣1，2） ∴点Q的纵坐标是2 设PQ=2x，作MA⊥PQ， 利用垂径定理可知QA=PA=x， 连接MP，则MP=MO=x+1， 在Rt△AMP中，MA2+AP2=MP2 ∴22+x2=（x+1）2∴x=1.5 ∴PQ=3，Q的横坐标=﹣（1+3）=﹣4 ∴Q（﹣4，2） 故选：A． 【点评】本题需仔细分析题意，结合图形，利用垂径定理与勾股定理即可解决问题．

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