题目

若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形.（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB>AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由.  答案：（1）（2）四边形EBCF是是黄金矩形，理由见解析 解析:解（1）（2）答：四边形EBCF是是黄金矩形．           …………………4分证明：∵四边形AEFD是正方形，∴∠AEF=90° ，∴∠BEF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°∴∠BEF=∠B=∠C=90°，∴四边形EBCF是矩形．…………………6分设CD=， AD=b，则有∴       ………8分∴矩形EBCF是黄金矩形．        …………………9分（1）只需在矩形的长上截取AE=AD，DF=AD，连接EF即可，（2）可以结合（1）中正方形的性质求得矩形EBCF的宽与长的比进行分析． 

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