题目

已知椭圆的离心率为，长轴长为4，M为右顶点，过右焦点F的直线与椭圆交于A、B两点，直线AM、BM与x= 4分别交于P、Q两点，（P、Q不重合）． (1)求椭圆的标准方程； (2)求证：． 答案：解：（1）由题意有 ,,     ,      ∴椭圆的标准方程为         （2）当直线AB与轴垂直时，则直线AB的方程是， 则A（1，）B（1，—） AM、BM与x=4分别交于P、Q两点，A,M,P三点共线，，共线 可求，∴，同理：， ∴ 命题成立。                            若直线AB与轴不垂直，则设直线AB的斜率为，（） ∴直线AB的方程为 又设 联立 消y得      ∴    ∴                    又∵A、M、P三点共线，∴ 同理 ∴，，∴ 综上所述：                        

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