题目

如图,边长为a的正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G,已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形,现给出下列命题,其中正确的命题有___________(只需填上正确命题的序号).(1)动点A′在平面ABC上的射影是线段AF(2)三棱锥A′—FED的体积有最大值;(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED;(4)异面直线A′E与BD不可能互相垂直;(5)异面直线FE与A′D所成角的取值范围是(0,］. 答案：(1)(2)(3)(5)  ∵△ABC为正三角形,∴AF⊥BC,AF⊥ED,∴(1)正确;当A′G⊥面ABC时,三棱锥A′—FED的体积取最大值,∴(2)正确;由(1)得(3)正确;连结FE,当△A′EF为直角三角形时,有FE⊥A′E,即有A′E与BD互相垂直,故(4)不正确;由(4)知异面直线FE与A′D所成角的取值范围为(0,］,故(5)正确.综上,得正确的序号为(1)(2)(3)(5).

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