题目

4×100m接力赛是奥运会上最为激烈的比赛项目，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前s0 处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），已知接力区的长度为L=20m，设乙起跑后的运动是匀加速运动，试求： （1）若s0 =13.5m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？ （2）若s0 =16m，乙的最大速度为8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？ 答案：（1）6.5m          （2）2.67 m/s2    解析:（1）设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有vt－vt/2＝13.5m  将v＝9m/s代入得到：t＝3s，                         又 v＝at                                            解得：a＝3m/s2                                       在追上乙的时候，乙走的距离为s 则：s＝at2/2                                           代入数据得到s＝13.5m                                   所以乙离接力区末端的距离为??s＝20m－13.5m＝6.5m         … （2）由题意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒时走过的距离越长．当在接力区的边缘完成交接棒时，乙的加速度最大                      设乙的加速度为a2 运动的时间t=                              乙加速的时间t1=                                L=a2t12+v乙（t- t1）                                a2=m/s2=2.67 m/s2           

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