题目

（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：【小题1】（1）D是BC的中点；【小题2】（2）△BEC∽△ADC；【小题3】（3）BC2=2AB·CE． 答案：【小题1】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD是底边BC上的高．    ………………………………………1分又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴D是BC的中点；………… ……………………………………………2分【小题2】（2）证明：∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角，∴ ∠CBE=∠CAD．……………………………………………2分又∵∠BCE=∠ACD，∴△BEC∽△ADC；…………………………………………………1分【小题3】（3）证明：由△BEC∽△ADC，知，即CD·BC=AC·CE．…………………………………………………2分∵D是BC的中点，∴CD=BC．又 ∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE即BC=2AB·CE．………………………………………2分解析:略

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