题目

如图,已知正三棱柱中,,,点、、分别在棱、、上,且．（Ⅰ）求平面与平面所成锐二面角的大小；（Ⅱ）求点到平面的距离． 答案：(1) (2) 解析:（Ⅰ）延长、相交于点,连结,则二面角的大小为所求．作于点,连结,由三垂线定理知．∴为所求二面角的大小．由已知,,．由余弦定理得,．∴,可得．在中,,则所求角为．…6分（也可用射影法求）（Ⅱ）由已知矩形的面积为,,,,∴．由，，可得．设所求距离为,则由得,,∴即为所求．……12分（用空间向量相应给分）

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