题目

已知数列，Sn是其前n项的和，且    （Ⅰ）求数列的通项公式；    （Ⅱ）设，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。 答案： 解：（Ⅰ）由已知   ………………① 得    …………② ②－①，得     ∴ ∴ ∴ 所以数列 是一个以2为首项，2为公比的等比数列 ∴    （Ⅱ）   ∴ ∴    ∵n是正整数，   ∴ ∴数列{Tn}是一个单调递增数列，又 ∴， 要使 恒成立，则 又k是正整数，故存在最大正整数 k=5使  恒成立。

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