题目

已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点E，交⊙O于点F，连接BF，CF，∠D=∠BFC. （1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=8，tanB =，求AD的长. 答案：（1）证明略（2）解析:（1）证明：∵ OD⊥AC于点E，∴ ∠OEA=90°，∠1+∠2=90°．∵ ∠D=∠BFC，∠BFC=∠1，∴ ∠D +∠2=90°，∠OAD =90°．∴ OA⊥AD于点A．………………………1分∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线． ……………………2分（2）解：∵OD⊥AC于点E，AC是⊙O的弦，AC=8，∴．………………………………………………………3分∵∠B=∠C，tanB =，∴ 在Rt△CEF中，∠CEF=90°，tanC =．∴．设⊙O的半径为r，则．在Rt△OAE中，由勾股定理得 ，即 ．解得 r =5．……………………………………………………………………4分∴ 在Rt△OAE中，．∴ 在Rt△OAD中，． ………………………5分

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