题目

已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点E,交⊙O于点F,连接BF,CF,∠D=∠BFC. (1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若AC=8,tanB =,求AD的长. 答案:(1)证明略(2)解析:(1)证明:∵ OD⊥AC于点E,∴ ∠OEA=90°,∠1+∠2=90°.∵ ∠D=∠BFC,∠BFC=∠1,∴ ∠D +∠2=90°,∠OAD =90°.∴ OA⊥AD于点A.………………………1分∵OA是⊙O的半径,∴AD是⊙O的切线. ……………………2分(2)解:∵OD⊥AC于点E,AC是⊙O的弦,AC=8,∴.………………………………………………………3分∵∠B=∠C,tanB =,∴ 在Rt△CEF中,∠CEF=90°,tanC =.∴.设⊙O的半径为r,则.在Rt△OAE中,由勾股定理得 ,即 .解得 r =5.……………………………………………………………………4分∴ 在Rt△OAE中,.∴ 在Rt△OAD中,. ………………………5分
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