题目

如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 答案：B【考点】切线的性质；圆周角定理． 【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数． 【解答】解：连接OC，如图所示： ∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对， ∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°， ∴∠BOC=40°， 又∵CE为圆O的切线， ∴OC⊥CE，即∠OCE=90°， 则∠E=90°﹣40°=50°． 故选B 　

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