题目

如图，长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x=　　　　　　时，△APE的面积等于32． 　 答案：　4或6.6 ． 【考点】三角形的面积；矩形的性质． 【分析】分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可． 【解答】解：①如图1， 当P在AB上时， ∵△APE的面积等于32， ∴×2x•8=32， 解得：x=4； ②当P在BC上时， ∵△APE的面积等于32， ∴S矩形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP=32， ∴10×8﹣（10+8﹣2x）×5﹣×8×5﹣×10×（2x﹣10）=32， 解得：x=6.6； ③当P在CE上时， ∴（10+8+5﹣2x）×8=32， 解得：x=7.5＜（10+8+5），此时不符合； 故答案为：4或6.6． 　

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