题目

（本题12分）在如图所示的四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BC=CD=1。（1）求证：平面ACD⊥平面ABC；（2）求二面角C-AB-D的大小。 答案：(Ⅰ)  见解析  (Ⅱ)   450 解析:(1)证明：∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC， 又∵CD平面ACD， ∴平面ACD⊥平面ABC。        （2）∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD， ∴AB⊥BD，             ∴∠CBD是二面角C-AB-D的平面角，             ∵在Rt△BCD中，BC=CD，∴∠CBD=450。             ∴二面角C-AB-D的大小为450。

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