题目

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为　　． 答案：【分析】如图，作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作AE⊥AC于E，交BC于D，则AD=A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长，根据相似三角形对应边的比可得结论． 【解答】解：作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作AE⊥AC于E，交BC于D，则AD=A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长； Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6， ∴BC==9， S△ABC=AB•AC=BC•AF， ∴3×=9AF， AF=2， ∴AA'=2AF=4， ∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE， ∴∠A'=∠C， ∵∠AEA'=∠BAC=90°， ∴△AEA'∽△BAC， ∴， ∴， ∴A'E=， 即AD+DE的最小值是； 故答案为：． 【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题．

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