题目

如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（　　） A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣ 答案：A【考点】扇形面积的计算；含30度角的直角三角形． 【分析】连接连接OD、CD，根据S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD）计算即可解决问题． 【解答】解：如图连接OD、CD． ∵AC是直径， ∴∠ADC=90°， ∵∠A=30°， ∴∠ACD=90°﹣∠A=60°， ∵OC=OD， ∴△OCD是等边三角形， ∵BC是切线． ∴∠ACB=90°，∵BC=2， ∴AB=4，AC=6， ∴S阴=S△ABC﹣S△ACD﹣（S扇形OCD﹣S△OCD） =×6×2﹣×3×﹣（﹣×32） =﹣π． 故选A． 　

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