题目

已知函数. (Ⅰ)若值点，求a的值； (Ⅱ）求证：当0<a≤2时，f(x)在上是增函数； （Ⅲ）若对任意的,总存在,使不等式成立，求实数m的取值范围. 答案：解：   （Ⅰ）由已知得：且                           ………………3分 （Ⅱ）当时，, 故当时， 又故在上是增函数. ……………7分 （Ⅲ）当时，由(2)知，在上的最小值为故问题等价于： 对任意的，不等式恒成立.……8分 记， 则 当时，在区间上递减，此时， 时不可能使恒成立，故必有         …………10分 . 若可知在区间上递减，在此区间上，有与恒成立矛盾，故此时在 上递增，且恒有满足题设要求， 即，即实数的取值范围为. ……………13分

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