题目

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB是直角，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E、F分别为PC、CD的中点． （Ⅰ）试证：AB⊥平面BEF； （Ⅱ）若VC﹣BEF=1，求PA的长． 答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 【分析】（Ⅰ）欲证AB⊥平面BEF，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AB与平面BEF内两相交直线垂直，而AB⊥BF．根据面面垂直的性质可知AB⊥EF，满足定理所需条件； （Ⅱ）利用体积公式，结合VC﹣BEF=1，求PA的长． 【解答】（Ⅰ）证明：由已知DF∥AB且∠DAB为直角， 故ABFD是矩形，从而AB⊥BF． 又PA⊥底面ABCD， 所以平面PAD⊥平面ABCD， 因为AB⊥AD，故AB⊥平面PAD， 所以AB⊥PD， 在△PDC内，E、F分别是PC、CD的中点，EF∥PD，所以AB⊥EF． 由此得AB⊥平面BEF． （Ⅱ）因为VC﹣BEF=1， 所以=1， 所以PA=6． 　

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