题目

如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态。同时释放两个小球，小球a、b与弹簧在桌面上分离后，a球从B点滑上光滑半圆环轨道最高点A时速度为。已知小球a质量为m，小球b质量为2m，重力加速度为g。求：（1）小球a在圆环轨道最高点对轨道的压力；（2）释放后小球b离开弹簧时的速度的大小；（3）释放小球前弹簧具有的弹性势能。  答案：（1）a球对轨道的压力为mg，方向竖直向上（2）（3）解析:（1）设a球通过最高点时受轨道的弹力为N，由牛顿第二定律     ① (3分)  将数据代入①式解得：N = mg ② （1分）由牛顿第三定律，a球对轨道的压力为mg，方向竖直向上。 （2分）（2）设小球a与弹簧分离时的速度大小为，取桌面为零势面，由机械能守恒定律得：  ③（3分）    由③式解得   ④小球a、b从释放到与弹簧分离过程中，总动量守恒 ⑤（3分）      由⑤式解得： ⑥（2分）（3）弹簧的弹性势能为：  ⑦（2分）  由⑦式解得：  ⑧（2分） 

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