题目

随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚.车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题.某汽车销售公司为此一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0若有资料知,y对x呈线性相关关系.试求：(1)线性回归方程=bx+a的回归系数a、b；(2)估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？ 答案：思路分析：因为y对x呈线性相关关系，所以可以用线性相关的方法解决问题.(1)利用公式①来计算回归系数.有时为了方便常制表对应出xiyi，xi2，以利于求和.(2)获得线性回归方程后，取x=10，即得所求.解：(1)制表i1234合计xi234520yi2.23.85.56.525xiyi4.411.422.032.5112.3xi249162590=4,=5,=90,=112.3于是有b==1.23,a=-b=5-1.23×4=0.08.(2)线性回归直线方程是=1.23x+0.08，当x=10(年)时，y=1.23×10+0.08=12.38(万元)，即估计使用10年时，支出总费用是12.38万元.    方法归纳 从一组数据出发，分析两变量间存在什么关系，建立这些变量之间的关系式(通常叫做回归方程)并对关系式的可信度进行统计检验；利用回归方程根据一个或几个变量的值预测或控制另一变量的取值；从影响某一变量的许多变量中，判断哪些变量的影响是显著的，哪些是不明显的，从而建立更实用的回归直线方程.

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