题目

如图所示，离地面高5．45 m的O处用不可伸长的细线挂一质量为0．4 kg的爆竹(火药质量忽略不计)，线长0．45 m。把爆竹拉起使细线水平，点燃导火线后将爆竹无初速度释放，爆竹刚好到达最低点B时炸成质量相等的两块，一块朝相反方向水平抛出，落到地面A处，抛出的水平距离为x=5 m。另一块仍系在细线上继续做圆周运动通过最高点C。空气阻力忽略不计，取g=10 m／s2。求：(1)爆炸瞬间反向抛出那一块的水平速度v1。(2)继续做圆周运动的那一块通过最高点时细线的拉力T。 答案：解：设爆竹总质量为2m，刚好到达B时的速度为v，爆炸后抛出那一块的水平速度为v1，做圆周运动的那一块初速度为v2(1)平抛运动的那一块：H=  ① x=v1t  ② 由①②及H=5 m，x=5 m  得：v1=5 m／s  ③ (2)D到B机械能守恒：2mgL=×2mv2  ④ 爆竹爆炸，动量守恒：2mv=mv2－mv1  ⑤ 由③④⑤及L=0．45 m得：v2=11 m／s  ⑥ 设向上做圆周运动的那一块通过最高点时速度为vC，由机械能守恒可得：+2mgL  ⑦ 设最高点时线的拉力为T，由牛顿运动定律得：T + mg =   ⑧ 由⑥⑦⑧得：T=43．78 N  ⑨ 考查平抛运动，机械能守恒定律，动量守恒定律，牛顿运动定律，圆周运动。

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