题目

设函数其中实数． （1）若，求函数的单调递增区间； （2）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域； （3）若与在区间内均为增函数，求的取值范围． 答案： 解：（Ⅰ）若，  ，  当时，， 的增区间为和． （Ⅱ）由题意知 ， 即恰有一根（含重根）．  ≤，即≤≤， 又，  ． 当时，才存在最小值， ．  ，  ．   的值域为． （Ⅲ）当时，在和内是增函数，在内是增函数． 由题意得，解得≥； 当时，在和内是增函数，在内是增函数． 由题意得，解得≤； 综上可知，实数的取值范围为．

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