题目

如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（　　） A．       B．      C．     D． 答案：A【分析】如图，过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE＝DE，OA＝CD＝1，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD＝AB＝3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标． 【解答】解：如图，过D作DF⊥AF于F， ∵点B的坐标为（1，3）， ∴AO＝1，AB＝3， 根据折叠可知：CD＝OA， 而∠D＝∠AOE＝90°，∠DEC＝∠AEO， ∴△CDE≌△AOE， ∴OE＝DE，OA＝CD＝1， 设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x， ∴在Rt△DCE中，CE2＝DE2+CD2， ∴（3﹣x）2＝x2+12， ∴x＝， 又DF⊥AF， ∴DF∥EO， ∴△AEO∽△ADF， 而AD＝AB＝3， ∴AE＝CE＝3﹣＝， ∴， 即， ∴DF＝，AF＝， ∴OF＝﹣1＝， ∴D的坐标为（﹣，）． 故选：A． 【点评】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．

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