题目

（本题满分12分）平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点，点满足    ，其中，且.   （1）求点的轨迹方程；（2）设点的轨迹与双曲线交于两点，且以为直径的圆过原点，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围. 答案：(Ⅰ)    (Ⅱ)  2 （Ⅲ）（0，1 解析: 解.（1）设，因为，则       所以即点的轨迹方程为 ---    3分 （2）   明：由    设，则    因为以为直径的圆过原点，所以 化简得----8分 （3）   因为，所以   因为    所以双曲线实轴长的取值范围是（0，1——12分

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