题目

如图，两个同心圆的圆心是O，大圆的半径为13，小圆的半径为5，AD是大圆的直径．大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F．AD，BE相交于点G，连接BD．(1)求BD 的长；(2)求∠ABE+2∠D的度数；(3)求的值．  答案： （1）10（2）180°（3）解析:解: (1)连接OC.∵AB是小圆的切线,C是切点,∴OC⊥AB,∴C是AB的中点.   …………………1分∵AD是大圆的直径,∴O是AD的中点.∴OC是△ABD的中位线.∴BD=2OC=10.  ………………………2分(2)由(1)知C是AB的中点.同理F是BE的中点.由切线长定理得BC=BF.∴BA=BE.                           ………………………………3分∴∠BAE=∠E.∵∠E=∠D,  ………………………………………………………………4分∴∠ABE+2∠D=∠ABE+∠E+∠BAE=180º.    …………………………5分(3)在Rt△OCB中,∵OB=13,  OC=5,∴BC=12.      ……………………………………………………………6分由(2)知∠OBG=∠OBC=∠OAC.∵∠BGO=∠AGB,∴△BGO∽△AGB.    ……………………………………………………7分∴.  ……………………………………8分 

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