题目

已知n次多项式Pn(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an,如果在一种算法中,计算x0k(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,计算P3(x0)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算P10(x0)共需要__________次运算.下面给出一种算法:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,…,n-1).利用该算法,计算P3(x0)的值共需要6次运算,计算P10(x0)的值共需要__________次运算. 答案：思路分析：计算P3(x0)时为P3(x0)=a0x03+a1x02+a2x0+a3,其中x0k需k-1次乘法,∴an-kx0k共需k次乘法.上式中运算为3+2+1=6次,另外还有3次加法,共9次.由此产生规律:当计算P10(x0)时有P10(x0)=a0x010+a1x09+…+a10.计算次数为+10=65次.第2个空中需注意P3(x0)=xP2(x0)+a3,P2(x)=xP1(x0)+a2,P1(x)=xP0(x0)+a1.显然P0(x0)为常数不需计算.∴计算为每次一个乘运算和一个加运算共3×2=6次.由此可推得P10(x0)=xP9(x0)+a10,P9(x0)=xP8(x0)+a9,…,P1(x)=xP0(x0)+a1.答案：65  20

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