题目

如图，正四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，，点在侧棱上，且。（1）求证：；（2）求二面角的大小。 答案：解：（1）设的中点为，连接。 由已知，，底面， ∵平面， ∴， 又∵， ∴平面， ∵平面， ∴。 （2）连接，作。由已知， ∴与为等腰三角形， ∵为的中点， ∴， ∴即为二面角的平面角，…………………………………………7分 又由已知， 则 ∵∽，则， ∴，即， ∴二面角的大小为。

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