题目

如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为　   　． 答案：55° 【分析】由直径所对的圆周角为直角得∠AED＝90°，由切线的性质可得∠ADC＝90°，然后由同角的余角相等可得∠C＝∠ADE＝55°． 解：∵AD为⊙O的直径， ∴∠AED＝90°， ∴∠ADE+∠DAE＝90°； ∵⊙O与BC相切， ∴∠ADC＝90°， ∴∠C+∠DAE＝90°， ∴∠C＝∠ADE， ∵∠ADE＝55°， ∴∠C＝55°． 故答案为：55°．

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