题目

已知函数f(x)＝是奇函数． (1)求实数m的值； (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围． 答案：解：(1)设x<0，则－x>0， 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)， 于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2. (2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增， 结合f(x)的图象(如图所示)知 所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．

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