题目

某工厂生产一种机器的固定成本 (即固定投入) 万元，而每生产一台机器还需要增加可变成本(即工人工资、以及其它消耗等)万元，市场对此机器的需求量为500台，销售收入函数为(单位：万元)，其中为产品售出的数量(单位：百台) (I)写出利润(单位：万元)关于年产量(单位：百台，)的函数关系式； (II)求年产量为多少时，工厂利润最大，并求出最大值． 答案：解：(I)由题意知工厂利润为销售收入减去成本，因而 (II)由(I)知，若，则， 由于，因而，当时取得最大值 若时，为减函数，因而当时取得最大值 因而，当年产量为百台时，工厂利润最大为万元．

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