题目

马明和王群在解这样一道题：“如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在边AB上，AD=AC，BE=BC．求∠DCE的度数．”他们经过商量后，结论不一致，马明说：“∠DCE的值与∠B有关，只有告诉∠B的度数才能求出∠DCE的度数．”王群说：“∠DCE的度数是一个定值，与∠B的度数无关．”他们谁说的正确？请说明理由． 答案：【考点】等腰三角形的性质． 【分析】题中给出了多组相等的边，而让求角的度数，这实际上就是由边相等关系转化为角相等关系的题，可以利用方程的相关知识进行解答． 【解答】解：王群说的对， 理由：∵AD=AC， ∴∠ACD=∠ADC． 又∵∠ACD=∠DCE+∠ACE，∠ADC=∠BCD+∠B， ∴∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠B①， ∵BE=BC， ∴∠CED=∠ECB． ∵∠CED=∠ACE+∠A，∠ECB=∠BCD+∠DCE， ∴∠BCD+∠DCE=∠ACE+∠A②， ∴①+②，得2∠DCE=∠A+∠B． ∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∴2∠DCE=90°． ∴∠DCE=45°． ∴∠DCE的度数是一个定值，与∠B的度数无关． 【点评】本题综合考查等腰三角形的性质、三角形的外角和定理、直角三角形的两锐角互余，以及有关方程的计算等知识．由线段相等转化为角相等，列出方程求解是正确解答本题的关键． 　

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